⟨a, b | aaa=1, ababb=ba⟩

Format:	Pretty Plain
Word to reduce:
	Tips: Lowercase letters stand for generators. Spaces are ignored. Numbers repeat the previous letter, e.g. `b90`.
Reduction strategy:	Leftmost Rightmost
Path to normal form:	1 1

Auxiliary generators:
1. c = baab
Reduction order:
- Right-to-left shortlex with a < c < b
Certificate: derivations of all rewriting rules from the defining relations.
Morphocompletion: how the auxiliary generators were found.

#	Rule	Proof
1.	a³ ⇒ 1	[1]
2.	(ac)² ⇒ c²a²	[13]
3.	abac ⇒ cba²	[26]
4.	a²c² ⇒ (ca)²	[11]
5.	ac³ ⇒ c³a	[16]
6.	abc² ⇒ cbca	[32]
7.	cabc ⇒ a²ba	[9]
8.	c²bc ⇒ acba	[15]
9.	cb²c ⇒ ab²a	[28]
10.	ca²b ⇒ ba²c	[4]
11.	ba²b ⇒ c	[3]
12.	a²cb ⇒ baca	[23]
13.	cacb ⇒ bac²	[25]
14.	bacb ⇒ (ca)²	[24]
15.	a²b² ⇒ babc	[8]
16.	cab² ⇒ (ba)²	[7]
17.	bab² ⇒ a²ba	[5]
18.	(ab)²c ⇒ b²	[6]
19.	cbabc ⇒ b²aca	[41]
20.	b²abc ⇒ cb	[39]
21.	a(bc)² ⇒ b²ca²	[45]
22.	c(bc)² ⇒ b²c²a	[48]
23.	b(bc)² ⇒ cbca²	[40]
24.	ab³c ⇒ b³ca	[44]
25.	cb³c ⇒ b³a²	[43]
26.	b⁴c ⇒ ab²a²	[30]
27.	ac(ab)² ⇒ c²b²a²	[62]
28.	(ab)³ ⇒ cb³a²	[65]
29.	ac²bab ⇒ c²b²ac	[73]
30.	abcbab ⇒ cb³ac	[74]
31.	c²b²ab ⇒ ac²ba²	[63]
32.	cb³ab ⇒ abcba²	[66]
33.	ac²b³ ⇒ c²b³a	[76]
34.	abcb³ ⇒ cb⁴a	[78]
35.	c²b⁴ ⇒ (ab)²a²	[64]
36.	cb⁵ ⇒ ba²	[60]
37.	acaba²c ⇒ c²ab	[18]
38.	(ab)²a²c ⇒ cbab	[27]
39.	ac²ba²c ⇒ c³b	[20]
40.	abcba²c ⇒ (cb)²	[34]
41.	c²b²a²c ⇒ acb²	[19]
42.	cb³a²c ⇒ ab³	[31]
43.	ac²b²ac ⇒ c³b²a²	[75]
44.	abcb²ac ⇒ cbcb²a²	[82]
45.	c²b³ac ⇒ acb³a²	[71]
46.	cb⁴ac ⇒ ab⁴a²	[80]
47.	ac²bac² ⇒ c³baca	[36]
48.	abcbac² ⇒ (cb)²aca	[38]
49.	c²b²ac² ⇒ acb²aca	[35]
50.	cb³ac² ⇒ ab³aca	[42]
51.	abcb²ab ⇒ b²cb²a²	[67]
52.	cbcb²ab ⇒ b²cb²ac	[83]
53.	b²cb²ab ⇒ cbcb²a²	[70]
54.	ab⁴ab ⇒ b⁵ac	[85]
55.	cb⁴ab ⇒ b⁵a²	[79]
56.	b⁵ab ⇒ ab⁴a²	[69]
57.	cbcb⁴ ⇒ b²cb³a	[84]
58.	b²cb⁴ ⇒ cb⁴a²	[68]
59.	ab⁶ ⇒ b⁶a	[87]
60.	b⁷ ⇒ b	[61]
61.	abcb²a²c ⇒ b²cab	[46]
62.	cbcb²a²c ⇒ b²c²b	[51]
63.	b²cb²a²c ⇒ cbcab	[49]
64.	ab⁴a²c ⇒ b³cb	[53]
65.	cb⁴a²c ⇒ b³ab	[56]
66.	b⁵a²c ⇒ ab²ab	[57]
67.	cbcb³ac ⇒ b²c²b²a²	[77]
68.	b²cb³ac ⇒ cb²ab	[72]
69.	ab⁵ac ⇒ b³cb²a²	[86]
70.	b⁶ac ⇒ ac	[81]
71.	cbcb²ac² ⇒ b²c²baca	[52]
72.	b²cb²ac² ⇒ cbc²b	[50]
73.	ab⁴ac² ⇒ b³cbaca	[54]
74.	b⁵ac² ⇒ ab²cb	[58]

Isomorphic instances

The mapping is from the listed presentation's alphabet to the current rewriting system's alphabet.

Σ	#	Presentation	Mapping
11	22275	⟨a, b \| aaa=1, abbaab=ba⟩	φ(a) = a, φ(b) = ba
11	23306	⟨a, b \| aaa=1, babb=aaba⟩	φ(a) = a, φ(b) = b

Anti-isomorphic instances

The mapping is from the listed presentation's alphabet to the current rewriting system's alphabet.

Up:	Monoids with two generators and two relations
Prev:	#7788 ⟨a, b \| aaa=1, ababa=bb⟩
Next:	#7792 ⟨a, b \| aaa=1, ababb=bb⟩

#7791 ⟨a, b | aaa=1, ababb=ba⟩

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Rewriting system

Isomorphic instances

Anti-isomorphic instances