⟨a, b | aaa=1, bababbb=a⟩

Up:

Monoids with two generators and two relations

#21771 ⟨a, b | aaa=1, bababab=b⟩

#21773 ⟨a, b | aaa=1, bababbb=b⟩

Elements

1 element center:

Order of generators:

a: order 3
b: order 15

Histogram:

order 2	3 elements	(ab⁵)², (bab⁴)², (b²ab³)²
order 3	128 elements	a, a², b⁵, a²b⁵, ab²ab³, ...
order 4	60 elements	ab⁵, bab⁴, b²ab³, b³ab², b⁴ab, ...
order 5	64 elements	ab², bab, b²a, b³, (ab²)², ...
order 10	192 elements	a²b, a²b⁴, ab³ab, ab⁴a, bab³a, ...
order 15	512 elements	b, ab, ba, b², a²b², ...

Rewriting system

Format:	Pretty Plain
Word to reduce:
	Tips: Lowercase letters stand for generators. Spaces are ignored. Numbers repeat the previous letter, e.g. `b90`.
Reduction strategy:	Leftmost Rightmost
Path to normal form:	1 1

Reduction order:
- Left-to-right recursive path with deg(b) = 0; deg(a) = 1
Certificate: derivations of all rewriting rules from the defining relations.

#	Rule	Proof
1.	b¹⁵ ⇒ 1	[139]
2.	aba ⇒ b¹⁴ab¹²	[196]
3.	ab⁶a ⇒ b¹²ab⁴	[144]
4.	ab¹¹a ⇒ b⁸ab¹³	[213]
5.	ba² ⇒ ab¹³ab³	[204]
6.	bab⁹a ⇒ ab⁸ab²	[237]
7.	bab¹³a ⇒ ab³ab¹¹	[123]
8.	b²ab⁴a ⇒ ab¹²ab⁹	[252]
9.	b²ab⁷a ⇒ ab⁴ab⁵	[228]
10.	(b³a)² ⇒ (ab¹⁰)²b	[136]
11.	b³ab⁵a ⇒ ab⁵ab³	[137]
12.	b³ab¹⁴a ⇒ a²b²	[200]
13.	b⁵ab⁸a ⇒ ab⁷ab⁶	[249]
14.	b⁵ab¹²a ⇒ ab⁹ab⁸	[247]
15.	b⁷ab¹⁰a ⇒ ab¹⁴ab³	[267]
16.	a³ ⇒ 1	[1]
17.	a²b²a ⇒ b¹³ab²ab¹²	[241]
18.	a²b³a ⇒ b²ab³ab⁸	[101]
19.	a²b⁴a ⇒ b⁷ab²ab⁵	[246]
20.	a²b⁵a ⇒ b²ab¹²ab	[233]
21.	a²b⁷a ⇒ bab¹⁴ab²	[270]
22.	a²b⁸a ⇒ b¹¹ab²	[236]
23.	a²b⁹a ⇒ b⁶ab²ab¹¹	[225]
24.	a²b¹⁰a ⇒ b⁹ab²ab⁹	[263]
25.	a²b¹²a ⇒ b⁶ab¹¹	[234]
26.	a²b¹³a ⇒ (bab³)²	[125]
27.	a²b¹⁴a ⇒ bab³	[201]
28.	a(b²a)² ⇒ b³ab⁸ab³	[94]
29.	ab²ab³a ⇒ b³ab⁷	[85]
30.	ab²ab⁵a ⇒ b⁵ab¹⁰ab²	[235]
31.	ab²ab⁸a ⇒ b⁹(b²a)²b⁷	[257]
32.	ab²ab¹⁰a ⇒ b¹²ab²ab⁸	[254]
33.	ab²ab¹²a ⇒ b⁵ab¹⁴	[248]
34.	ab²ab¹⁴a ⇒ b⁸(b²a)²b¹⁴	[268]
35.	ab(b²a)² ⇒ bab¹⁰ab⁴	[131]
36.	ab³ab⁸a ⇒ b⁸ab²ab¹¹	[265]
37.	ab³ab¹⁰a ⇒ b²ab⁸ab¹³	[224]
38.	ab³ab¹²a ⇒ b(ab¹²)²	[194]
39.	ab⁴ab²a ⇒ bab⁵ab¹⁰	[258]
40.	ab⁴ab⁸a ⇒ b³(ab²)²	[253]
41.	ab⁴ab¹⁰a ⇒ bab²ab⁶	[227]
42.	ab⁴ab¹²a ⇒ b²(bab¹¹)²	[226]
43.	ab⁵ab²a ⇒ b²ab¹⁰ab⁵	[206]
44.	ab⁵ab¹⁰a ⇒ bab⁸ab	[209]
45.	ab⁷ab²a ⇒ b⁴ab¹⁰	[261]
46.	ab⁸ab²a ⇒ (b²a)²b	[230]
47.	ab⁹ab²a ⇒ b¹⁰ab⁶	[264]
48.	ab⁸(b²a)² ⇒ b(ab³)²	[255]
49.	ab¹²ab²a ⇒ b⁵(ab²)²	[219]
50.	ab¹³ab²a ⇒ b²ab³	[189]
51.	ab¹⁴ab²a ⇒ b⁴ab²ab⁵	[208]

# ab:aaa=1,bababbb=a b/a bbbbbbbbbbbbbbb=1 aba=bbbbbbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbb abbbbbba=bbbbbbbbbbbbabbbb abbbbbbbbbbba=bbbbbbbbabbbbbbbbbbbbb baa=abbbbbbbbbbbbbabbb babbbbbbbbba=abbbbbbbbabb babbbbbbbbbbbbba=abbbabbbbbbbbbbb bbabbbba=abbbbbbbbbbbbabbbbbbbbb bbabbbbbbba=abbbbabbbbb bbbabbba=abbbbbbbbbbabbbbbbbbbbb bbbabbbbba=abbbbbabbb bbbabbbbbbbbbbbbbba=aabb bbbbbabbbbbbbba=abbbbbbbabbbbbb bbbbbabbbbbbbbbbbba=abbbbbbbbbabbbbbbbb bbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbbbbbbbbbbabbb aaa=1 aabba=bbbbbbbbbbbbbabbabbbbbbbbbbbb aabbba=bbabbbabbbbbbbb aabbbba=bbbbbbbabbabbbbb aabbbbba=bbabbbbbbbbbbbbab aabbbbbbba=babbbbbbbbbbbbbbabb aabbbbbbbba=bbbbbbbbbbbabb aabbbbbbbbba=bbbbbbabbabbbbbbbbbbb aabbbbbbbbbba=bbbbbbbbbabbabbbbbbbbb aabbbbbbbbbbbba=bbbbbbabbbbbbbbbbb aabbbbbbbbbbbbba=babbbbabbb aabbbbbbbbbbbbbba=babbb abbabba=bbbabbbbbbbbabbb abbabbba=bbbabbbbbbb abbabbbbba=bbbbbabbbbbbbbbbabb abbabbbbbbbba=bbbbbbbbbbbabbabbbbbbb abbabbbbbbbbbba=bbbbbbbbbbbbabbabbbbbbbb abbabbbbbbbbbbbba=bbbbbabbbbbbbbbbbbbb abbabbbbbbbbbbbbbba=bbbbbbbbbbabbabbbbbbbbbbbbbb abbbabba=babbbbbbbbbbabbbb abbbabbbbbbbba=bbbbbbbbabbabbbbbbbbbbb abbbabbbbbbbbbba=bbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbb abbbabbbbbbbbbbbba=babbbbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbb abbbbabba=babbbbbabbbbbbbbbb abbbbabbbbbbbba=bbbabbabb abbbbabbbbbbbbbba=babbabbbbbb abbbbabbbbbbbbbbbba=bbbabbbbbbbbbbbbabbbbbbbbbbb abbbbbabba=bbabbbbbbbbbbabbbbb abbbbbabbbbbbbbbba=babbbbbbbbab abbbbbbbabba=bbbbabbbbbbbbbb abbbbbbbbabba=bbabbab abbbbbbbbbabba=bbbbbbbbbbabbbbbb abbbbbbbbbbabba=babbbabbb abbbbbbbbbbbbabba=bbbbbabbabb abbbbbbbbbbbbbabba=bbabbb abbbbbbbbbbbbbbabba=bbbbabbabbbbb

#21772 ⟨a, b | aaa=1, bababbb=a⟩

Quick links

Properties

Elements

Right Cayley graph

Left Cayley graph

Rewriting system

Up:	Monoids with two generators and two relations
Prev:	#21771 ⟨a, b \| aaa=1, bababab=b⟩
Next:	#21773 ⟨a, b \| aaa=1, bababbb=b⟩