#21772 ⟨a, b | aaa=1, bababbb=a⟩

Up:Monoids with two generators and two relations
Prev:#21771 ⟨a, b | aaa=1, bababab=b⟩
Next:#21773 ⟨a, b | aaa=1, bababbb=b⟩

Properties

Elements

Elements in the center commute with all other elements.
The order of x is the least n such that xn = 1.

Complete rewriting system

Format:
Word to reduce:
Tips:
  • Lowercase letters stand for generators.
  • Spaces are ignored.
  • Numbers repeat the previous letter, e.g. b90.
Reduction strategy:
Path to normal form: 1 
1
  1. b15 ⇒ 1
  2. aba ⇒ b14ab12
  3. ab6a ⇒ b12ab4
  4. ab11a ⇒ b8ab13
  5. ba2 ⇒ ab13ab3
  6. bab9a ⇒ ab8ab2
  7. bab13a ⇒ ab3ab11
  8. b2ab4a ⇒ ab12ab9
  9. b2ab7a ⇒ ab4ab5
  10. (b3a)2 ⇒ (ab10)2b
  11. b3ab5a ⇒ ab5ab3
  12. b3ab14a ⇒ a2b2
  13. b5ab8a ⇒ ab7ab6
  14. b5ab12a ⇒ ab9ab8
  15. b7ab10a ⇒ ab14ab3
  16. a3 ⇒ 1
  17. a2b2a ⇒ b13ab2ab12
  18. a2b3a ⇒ b2ab3ab8
  19. a2b4a ⇒ b7ab2ab5
  20. a2b5a ⇒ b2ab12ab
  21. a2b7a ⇒ bab14ab2
  22. a2b8a ⇒ b11ab2
  23. a2b9a ⇒ b6ab2ab11
  24. a2b10a ⇒ b9ab2ab9
  25. a2b12a ⇒ b6ab11
  26. a2b13a ⇒ (bab3)2
  27. a2b14a ⇒ bab3
  28. a(b2a)2 ⇒ b3ab8ab3
  29. ab2ab3a ⇒ b3ab7
  30. ab2ab5a ⇒ b5ab10ab2
  31. ab2ab8a ⇒ b9(b2a)2b7
  32. ab2ab10a ⇒ b12ab2ab8
  33. ab2ab12a ⇒ b5ab14
  34. ab2ab14a ⇒ b8(b2a)2b14
  35. ab(b2a)2 ⇒ bab10ab4
  36. ab3ab8a ⇒ b8ab2ab11
  37. ab3ab10a ⇒ b2ab8ab13
  38. ab3ab12a ⇒ b(ab12)2
  39. ab4ab2a ⇒ bab5ab10
  40. ab4ab8a ⇒ b3(ab2)2
  41. ab4ab10a ⇒ bab2ab6
  42. ab4ab12a ⇒ b2(bab11)2
  43. ab5ab2a ⇒ b2ab10ab5
  44. ab5ab10a ⇒ bab8ab
  45. ab7ab2a ⇒ b4ab10
  46. ab8ab2a ⇒ (b2a)2b
  47. ab9ab2a ⇒ b10ab6
  48. ab8(b2a)2 ⇒ b(ab3)2
  49. ab12ab2a ⇒ b5(ab2)2
  50. ab13ab2a ⇒ b2ab3
  51. ab14ab2a ⇒ b4ab2ab5 
# ab:aaa=1,bababbb=a b/a
bbbbbbbbbbbbbbb=1
aba=bbbbbbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbb
abbbbbba=bbbbbbbbbbbbabbbb
abbbbbbbbbbba=bbbbbbbbabbbbbbbbbbbbb
baa=abbbbbbbbbbbbbabbb
babbbbbbbbba=abbbbbbbbabb
babbbbbbbbbbbbba=abbbabbbbbbbbbbb
bbabbbba=abbbbbbbbbbbbabbbbbbbbb
bbabbbbbbba=abbbbabbbbb
bbbabbba=abbbbbbbbbbabbbbbbbbbbb
bbbabbbbba=abbbbbabbb
bbbabbbbbbbbbbbbbba=aabb
bbbbbabbbbbbbba=abbbbbbbabbbbbb
bbbbbabbbbbbbbbbbba=abbbbbbbbbabbbbbbbb
bbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbbbbbbbbbbabbb
aaa=1
aabba=bbbbbbbbbbbbbabbabbbbbbbbbbbb
aabbba=bbabbbabbbbbbbb
aabbbba=bbbbbbbabbabbbbb
aabbbbba=bbabbbbbbbbbbbbab
aabbbbbbba=babbbbbbbbbbbbbbabb
aabbbbbbbba=bbbbbbbbbbbabb
aabbbbbbbbba=bbbbbbabbabbbbbbbbbbb
aabbbbbbbbbba=bbbbbbbbbabbabbbbbbbbb
aabbbbbbbbbbbba=bbbbbbabbbbbbbbbbb
aabbbbbbbbbbbbba=babbbbabbb
aabbbbbbbbbbbbbba=babbb
abbabba=bbbabbbbbbbbabbb
abbabbba=bbbabbbbbbb
abbabbbbba=bbbbbabbbbbbbbbbabb
abbabbbbbbbba=bbbbbbbbbbbabbabbbbbbb
abbabbbbbbbbbba=bbbbbbbbbbbbabbabbbbbbbb
abbabbbbbbbbbbbba=bbbbbabbbbbbbbbbbbbb
abbabbbbbbbbbbbbbba=bbbbbbbbbbabbabbbbbbbbbbbbbb
abbbabba=babbbbbbbbbbabbbb
abbbabbbbbbbba=bbbbbbbbabbabbbbbbbbbbb
abbbabbbbbbbbbba=bbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbb
abbbabbbbbbbbbbbba=babbbbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbb
abbbbabba=babbbbbabbbbbbbbbb
abbbbabbbbbbbba=bbbabbabb
abbbbabbbbbbbbbba=babbabbbbbb
abbbbabbbbbbbbbbbba=bbbabbbbbbbbbbbbabbbbbbbbbbb
abbbbbabba=bbabbbbbbbbbbabbbbb
abbbbbabbbbbbbbbba=babbbbbbbbab
abbbbbbbabba=bbbbabbbbbbbbbb
abbbbbbbbabba=bbabbab
abbbbbbbbbabba=bbbbbbbbbbabbbbbb
abbbbbbbbbbabba=babbbabbb
abbbbbbbbbbbbabba=bbbbbabbabb
abbbbbbbbbbbbbabba=bbabbb
abbbbbbbbbbbbbbabba=bbbbabbabbbbb

Right Cayley graph

Left Cayley graph