#21729 ⟨a, b | aaa=1, ababbba=b⟩

Up:Monoids with two generators and two relations
Prev:#21725 ⟨a, b | aaa=1, abababb=b⟩
Next:#21731 ⟨a, b | aaa=1, ababbbb=b⟩

Quick links

  1. Properties
  2. Elements
  3. Rewriting system

Properties

Elements

Elements in the center commute with all other elements.
An idempotent element x satisfies x2 = x.
The order of x is the least n (if it exists) such that xn = 1.
The index and period of x is the least m (index) and n (period) such that x(m+n) = xm.

Rewriting system

Format:
Word to reduce:
Tips:
  • Lowercase letters stand for generators.
  • Spaces are ignored.
  • Numbers repeat the previous letter, e.g. b90.
Reduction strategy:
Path to normal form: 1 
1
#RuleProof
1. b37 ⇒ b [429]
2. bab36 ⇒ ba [438]
3. b12a ⇒ ab12 [115]
4. ba2 ⇒ abab3 [4]
5. bab3a ⇒ a2b [3]
6. b(ba)2 ⇒ ab9ab18 [445]
7. b2ab5a ⇒ ab11ab8 [169]
8. b2ab7a ⇒ ab7ab14 [395]
9. b2ab11a ⇒ ab3ab10 [93]
10. b4ab9a ⇒ ab5ab8 [178]
11. a3 ⇒ 1 [1]
12. (ba)3 ⇒ a2b4ab32 [531]
13. (ba)2b4a ⇒ ab9ab6ab9 [460]
14. (ba)2b6a ⇒ ab3ab10ab25 [442]
15. (ba)2b7a ⇒ a2b8ab22 [279]
16. (ba)2b8a ⇒ ab7ab2ab19 [506]
17. (ba)2b9a ⇒ a2b2ab18 [357]
18. (ba)2b11a ⇒ a2b6ab28 [566]
19. ba(b2a)2 ⇒ ab6ab2ab9 [444]
20. bab2ab4a ⇒ ab2(b8a)2b [549]
21. bab2ab6a ⇒ ab8ab6ab31 [319]
22. bab4ab2a ⇒ ab2ab6ab35 [441]
23. ba(b4a)2 ⇒ ab4ab8ab21 [569]
24. bab4ab6a ⇒ ab6ab4ab13 [535]
25. bab4ab8a ⇒ ab8ab10ab19 [589]
26. bab5ab2a ⇒ ab5ab6ab3 [387]
27. (bab4)2a ⇒ ab(b2a)2b23 [536]
28. bab5ab6a ⇒ ab(b10a)2b33 [463]
29. bab5ab10a ⇒ ab7ab8ab31 [595]
30. bab6ab4a ⇒ a(b8a)2b7 [560]
31. bab6ab8a ⇒ (ab6)3b21 [538]
32. bab6ab10a ⇒ ab4ab2ab11 [522]
33. bab7ab2a ⇒ ab9ab2ab5 [493]
34. (bab6)2a ⇒ ab5ab10ab17 [591]
35. bab7ab8a ⇒ ab5(b6a)2b17 [594]
36. bab7ab10a ⇒ ab3ab4ab17 [564]
37. bab8ab2a ⇒ (ab10)3b17 [596]
38. bab8ab4a ⇒ ab6ab8ab35 [519]
39. ba(b8a)2 ⇒ (ab2)3b11 [512]
40. bab8ab10a ⇒ ab8ab4ab7 [523]
41. bab9ab2a ⇒ ab7ab4ab7 [507]
42. bab9ab6a ⇒ a(b9ab)2b2 [555]
43. (bab8)2a ⇒ ab5ab8ab11 [574]
44. bab8(b2a)2 ⇒ (ab4)3b13 [565]
45. bab6(b4a)2 ⇒ ab2ab8ab5 [572]
46. bab4(b6a)2 ⇒ ab8(b2a)2b17 [588]
47. ba(b10a)2 ⇒ ab6ab10ab29 [600]
48. bab9(b2a)2 ⇒ ab3ab8ab33 [544]
49. bab7(b4a)2 ⇒ ab(b4a)2b25 [551]
50. bab5(b6a)2 ⇒ ab7ab10ab31 [598]
51. (bab10)2a ⇒ ab9(b2a)2b15 [462]
52. (b2a)2b9a ⇒ ab3(b8a)2b15 [575]
53. b2ab6ab2a ⇒ ab2(ab4)2 [246]
54. b2a(b6a)2 ⇒ a(b2ab8)2b6 [539]
55. (b2ab8)2a ⇒ ab4ab10ab18 [590]
56. b(b2a)2b8a ⇒ ab8ab2ab3 [541]
57. b(b2a)2b10a ⇒ ab4(b6a)2b35 [548]
58. (b3ab)2b9a ⇒ ab4ab6ab19 [330]
59. b(b2ab6)2a ⇒ ab6(b4a)2b15 [581]
60. b3(ab9)2ba ⇒ ab5ab2ab9 [526]
61. (ba)2b2ab9a ⇒ (ab2)3b6ab7 [483]
62. ba(bab)2b9a ⇒ a2b(b6a)2b22 [582]
63. (ba)2b5ab8a ⇒ (ab2)3b8ab34 [458]
64. (ba)2b2(b8a)2 ⇒ ab2a(b9ab)2b19 [597]
65. ba(b2ab6)2a ⇒ a2b2(bab5)2 [578]
66. bab2ab9ab4a ⇒ a(b2ab6)2ab3 [533]
67. bab2(ab9)2ba ⇒ a2b4(b6a)2b33 [558]
# ab:aaa=1,ababbba=b b/a
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb=b
babbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb=ba
bbbbbbbbbbbba=abbbbbbbbbbbb
baa=ababbb
babbba=aab
bbaba=abbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbabbbbba=abbbbbbbbbbbabbbbbbbb
bbabbbbbbba=abbbbbbbabbbbbbbbbbbbbb
bbabbbbbbbbbbba=abbbabbbbbbbbbb
bbbbabbbbbbbbba=abbbbbabbbbbbbb
aaa=1
bababa=aabbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbba=abbbbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbb
bababbbbbba=abbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbbba=aabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbbbba=abbbbbbbabbabbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbbbbba=aabbabbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbbbbbbba=aabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbabba=abbbbbbabbabbbbbbbbb
babbabbbba=abbbbbbbbbbabbbbbbbbab
babbabbbbbba=abbbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbabba=abbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbabbbba=abbbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbabbbbbba=abbbbbbabbbbabbbbbbbbbbbbb
babbbbabbbbbbbba=abbbbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbabba=abbbbbabbbbbbabbb
babbbbbabbbba=abbbabbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbabbbbbba=abbbbbbbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbabbbba=abbbbbbbbabbbbbbbbabbbbbbb
babbbbbbabbbbbbbba=abbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbabbabbbbbbbbbbb
babbbbbbbabba=abbbbbbbbbabbabbbbb
babbbbbbbabbbbbba=abbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbabbbbbbbba=abbbbbbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbabbbbabbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbabba=abbbbbbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbabbbba=abbbbbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbabbbbbbbba=abbabbabbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbbbbabbbbabbbbbbb
babbbbbbbbbabba=abbbbbbbabbbbabbbbbbb
babbbbbbbbbabbbbbba=abbbbbbbbbabbbbbbbbbbabbb
babbbbbbbbbabbbbbbbba=abbbbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbabba=abbbbabbbbabbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbabbbba=abbabbbbbbbbabbbbb
babbbbbbbbbbabbbbbba=abbbbbbbbbbabbabbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbbabba=abbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbbabbbba=abbbbbabbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbbabbbbbba=abbbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbbbbbbbabbabbbbbbbbbbbbbbb
bbabbabbbbbbbbba=abbbbbbbbbbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbb
bbabbbbbbabba=abbabbbbabbbb
bbabbbbbbabbbbbba=abbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbb
bbabbbbbbbbbbabbbbbbbba=abbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbabbabbbbbbbba=abbbbbbbbabbabbb
bbbabbabbbbbbbbbba=abbbbbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbabbbbabbbbbbbbbba=abbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbabbbbbbbbabbbbbba=abbbbbbbbbbabbbbabbbbbbbbbbbbbbb
bbbabbbbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbabbabbbbbbbbb
bababbabbbbbbbbba=abbabbabbbbbbbbabbbbbbb
bababbabbbbbbbbbba=aabbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbabbbbbbbba=abbabbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbbbbbbabbbbbbbba=abbabbbbbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbabbbbbbbbabbbbbba=aabbbabbbbbbabbbbb
babbabbbbbbbbbabbbba=abbabbbbbbbbabbbbbbabbb
babbabbbbbbbbbabbbbbbbbbba=aabbbbbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb