#21729 ⟨a, b | aaa=1, ababbba=b⟩

Up:Monoids with two generators and two relations
Prev:#21725 ⟨a, b | aaa=1, abababb=b⟩
Next:#21731 ⟨a, b | aaa=1, ababbbb=b⟩

Properties

Elements

Elements in the center commute with all other elements.
An idempotent element x satisfies x2 = x.
The order of x is the least n (if it exists) such that xn = 1.
The index and period of x is the least m (index) and n (period) such that x(m+n) = xm.

Complete rewriting system

Format:
Word to reduce:
Tips:
  • Lowercase letters stand for generators.
  • Spaces are ignored.
  • Numbers repeat the previous letter, e.g. b90.
Reduction strategy:
Path to normal form: 1 
1
  1. b37 ⇒ b
  2. bab36 ⇒ ba
  3. b12a ⇒ ab12
  4. ba2 ⇒ abab3
  5. bab3a ⇒ a2b
  6. b(ba)2 ⇒ ab9ab18
  7. b2ab5a ⇒ ab11ab8
  8. b2ab7a ⇒ ab7ab14
  9. b2ab11a ⇒ ab3ab10
  10. b4ab9a ⇒ ab5ab8
  11. a3 ⇒ 1
  12. (ba)3 ⇒ a2b4ab32
  13. (ba)2b4a ⇒ ab9ab6ab9
  14. (ba)2b6a ⇒ ab3ab10ab25
  15. (ba)2b7a ⇒ a2b8ab22
  16. (ba)2b8a ⇒ ab7ab2ab19
  17. (ba)2b9a ⇒ a2b2ab18
  18. (ba)2b11a ⇒ a2b6ab28
  19. ba(b2a)2 ⇒ ab6ab2ab9
  20. bab2ab4a ⇒ ab2(b8a)2b
  21. bab2ab6a ⇒ ab8ab6ab31
  22. bab4ab2a ⇒ ab2ab6ab35
  23. ba(b4a)2 ⇒ ab4ab8ab21
  24. bab4ab6a ⇒ ab6ab4ab13
  25. bab4ab8a ⇒ ab8ab10ab19
  26. bab5ab2a ⇒ ab5ab6ab3
  27. (bab4)2a ⇒ ab(b2a)2b23
  28. bab5ab6a ⇒ ab(b10a)2b33
  29. bab5ab10a ⇒ ab7ab8ab31
  30. bab6ab4a ⇒ a(b8a)2b7
  31. bab6ab8a ⇒ (ab6)3b21
  32. bab6ab10a ⇒ ab4ab2ab11
  33. bab7ab2a ⇒ ab9ab2ab5
  34. (bab6)2a ⇒ ab5ab10ab17
  35. bab7ab8a ⇒ ab5(b6a)2b17
  36. bab7ab10a ⇒ ab3ab4ab17
  37. bab8ab2a ⇒ (ab10)3b17
  38. bab8ab4a ⇒ ab6ab8ab35
  39. ba(b8a)2 ⇒ (ab2)3b11
  40. bab8ab10a ⇒ ab8ab4ab7
  41. bab9ab2a ⇒ ab7ab4ab7
  42. bab9ab6a ⇒ a(b9ab)2b2
  43. (bab8)2a ⇒ ab5ab8ab11
  44. bab8(b2a)2 ⇒ (ab4)3b13
  45. bab6(b4a)2 ⇒ ab2ab8ab5
  46. bab4(b6a)2 ⇒ ab8(b2a)2b17
  47. ba(b10a)2 ⇒ ab6ab10ab29
  48. bab9(b2a)2 ⇒ ab3ab8ab33
  49. bab7(b4a)2 ⇒ ab(b4a)2b25
  50. bab5(b6a)2 ⇒ ab7ab10ab31
  51. (bab10)2a ⇒ ab9(b2a)2b15
  52. (b2a)2b9a ⇒ ab3(b8a)2b15
  53. b2ab6ab2a ⇒ ab2(ab4)2
  54. b2a(b6a)2 ⇒ a(b2ab8)2b6
  55. (b2ab8)2a ⇒ ab4ab10ab18
  56. b(b2a)2b8a ⇒ ab8ab2ab3
  57. b(b2a)2b10a ⇒ ab4(b6a)2b35
  58. (b3ab)2b9a ⇒ ab4ab6ab19
  59. b(b2ab6)2a ⇒ ab6(b4a)2b15
  60. b3(ab9)2ba ⇒ ab5ab2ab9
  61. (ba)2b2ab9a ⇒ (ab2)3b6ab7
  62. ba(bab)2b9a ⇒ a2b(b6a)2b22
  63. (ba)2b5ab8a ⇒ (ab2)3b8ab34
  64. (ba)2b2(b8a)2 ⇒ ab2a(b9ab)2b19
  65. ba(b2ab6)2a ⇒ a2b2(bab5)2
  66. bab2ab9ab4a ⇒ a(b2ab6)2ab3
  67. bab2(ab9)2ba ⇒ a2b4(b6a)2b33 
# ab:aaa=1,ababbba=b b/a
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb=b
babbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb=ba
bbbbbbbbbbbba=abbbbbbbbbbbb
baa=ababbb
babbba=aab
bbaba=abbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbabbbbba=abbbbbbbbbbbabbbbbbbb
bbabbbbbbba=abbbbbbbabbbbbbbbbbbbbb
bbabbbbbbbbbbba=abbbabbbbbbbbbb
bbbbabbbbbbbbba=abbbbbabbbbbbbb
aaa=1
bababa=aabbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbba=abbbbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbb
bababbbbbba=abbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbbba=aabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbbbba=abbbbbbbabbabbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbbbbba=aabbabbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbbbbbbba=aabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbabba=abbbbbbabbabbbbbbbbb
babbabbbba=abbbbbbbbbbabbbbbbbbab
babbabbbbbba=abbbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbabba=abbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbabbbba=abbbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbabbbbbba=abbbbbbabbbbabbbbbbbbbbbbb
babbbbabbbbbbbba=abbbbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbabba=abbbbbabbbbbbabbb
babbbbbabbbba=abbbabbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbabbbbbba=abbbbbbbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbabbbba=abbbbbbbbabbbbbbbbabbbbbbb
babbbbbbabbbbbbbba=abbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbabbabbbbbbbbbbb
babbbbbbbabba=abbbbbbbbbabbabbbbb
babbbbbbbabbbbbba=abbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbabbbbbbbba=abbbbbbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbabbbbabbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbabba=abbbbbbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbabbbba=abbbbbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbabbbbbbbba=abbabbabbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbbbbabbbbabbbbbbb
babbbbbbbbbabba=abbbbbbbabbbbabbbbbbb
babbbbbbbbbabbbbbba=abbbbbbbbbabbbbbbbbbbabbb
babbbbbbbbbabbbbbbbba=abbbbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbabba=abbbbabbbbabbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbabbbba=abbabbbbbbbbabbbbb
babbbbbbbbbbabbbbbba=abbbbbbbbbbabbabbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbbabba=abbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbbabbbba=abbbbbabbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbbabbbbbba=abbbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbbbbbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbbbbbbbabbabbbbbbbbbbbbbbb
bbabbabbbbbbbbba=abbbbbbbbbbbabbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbb
bbabbbbbbabba=abbabbbbabbbb
bbabbbbbbabbbbbba=abbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbb
bbabbbbbbbbbbabbbbbbbba=abbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbabbabbbbbbbba=abbbbbbbbabbabbb
bbbabbabbbbbbbbbba=abbbbbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbabbbbabbbbbbbbbba=abbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbabbbbbbbbabbbbbba=abbbbbbbbbbabbbbabbbbbbbbbbbbbbb
bbbabbbbbbbbbabbbbbbbbbba=abbbbbabbabbbbbbbbb
bababbabbbbbbbbba=abbabbabbbbbbbbabbbbbbb
bababbabbbbbbbbbba=aabbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbabbbbbbbba=abbabbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bababbbbbbbbbbabbbbbbbba=abbabbbbbbbbbabbbbbbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
babbabbbbbbbbabbbbbba=aabbbabbbbbbabbbbb
babbabbbbbbbbbabbbba=abbabbbbbbbbabbbbbbabbb
babbabbbbbbbbbabbbbbbbbbba=aabbbbbbbbbbabbbbbbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb