⟨a, b | aabbaaab=aba⟩

Format:	Pretty Plain
Word:
	Enter a word above to compute its normal form. Tips: Lowercase letters stand for generators. Spaces are ignored. Numbers repeat the previous letter, e.g. `b90`.
Strategy:	Leftmost Rightmost
Result:	1 1

Auxiliary generators:
1. c = ab
2. d = caca
3. e = acbaa
Reduction order:
- Left-to-right recursive path with deg(b) = 0; deg(c) = deg(e) = deg(d) = 1, c < e < d; deg(a) = 2
Certificate: derivations of all rewriting rules from the defining relations.
Morphocompletion: how the auxiliary generators were found.

#	Rule	Proof
1.	ecb ⇒ c²	[8]
2.	ebedb ⇒ cdc	[31]
3.	dc² ⇒ ecdb	[12]
4.	dec ⇒ ecd	[10]
5.	debc ⇒ e²bdb	[44]
6.	ec³ ⇒ db	[11]
7.	(ec)² ⇒ d	[7]
8.	ebec² ⇒ (ce)²b	[30]
9.	ebe²c ⇒ (ce)²	[27]
10.	ebedcb ⇒ ce²bc	[49]
11.	dcedb ⇒ e²bdc	[61]
12.	de²c ⇒ e²bed	[46]
13.	(ce)²bc ⇒ ebdb	[42]
14.	ce²c²b ⇒ ebc	[21]
15.	ebecebc ⇒ cec²db	[43]
16.	dcec² ⇒ e²beceb	[60]
17.	dce²c ⇒ e²bece	[36]
18.	dcedcb ⇒ (e²b)²c	[77]
19.	dbecebc ⇒ ec²ebdb	[45]
20.	dbe²c²b ⇒ ec²ebc	[26]
21.	cec²edb ⇒ ebdc	[39]
22.	cece²c ⇒ ebed	[29]
23.	ebece²c ⇒ cec²ed	[48]
24.	dbec²edb ⇒ ec²ebdc	[55]
25.	dbece²c ⇒ ec²ebed	[47]
26.	de³c²b ⇒ e²be³bc	[79]
27.	c(ec²)² ⇒ ebeceb	[35]
28.	cec²e²c ⇒ ebece	[32]
29.	cec²edcb ⇒ ebe²bc	[58]
30.	db(ec²)² ⇒ ec²ebeceb	[54]
31.	dbec²e²c ⇒ ec²ebece	[53]
32.	dbec²edcb ⇒ ec²ebe²bc	[59]
33.	cece³c²b ⇒ ebe³bc	[33]
34.	ebece³c²b ⇒ cec²e³bc	[69]
35.	dbece³c²b ⇒ ec²ebe³bc	[80]
36.	ab ⇒ c	[2]
37.	ca ⇒ ec	[6]
38.	eba ⇒ ce²c²	[19]
39.	eb²ac ⇒ acbeb	[20]
40.	eb²ae ⇒ acbce²c	[37]
41.	eb²ad ⇒ acbce²c²ec	[72]
42.	da ⇒ ece²c	[9]
43.	dba ⇒ ec²ec	[13]
44.	dcbac ⇒ ec²eb	[34]
45.	dcbae ⇒ dbe²c	[41]
46.	dcbad ⇒ dbe²c²ec	[50]
47.	dea ⇒ e²be³c	[66]
48.	cedb²ac ⇒ (eb)²	[23]
49.	cedb²ae ⇒ ebce²c	[40]
50.	cedb²ad ⇒ ebce²c²ec	[73]
51.	ec²bac ⇒ ceb	[17]
52.	ec²bae ⇒ c²e²c	[25]
53.	ec²bad ⇒ c²e²c²ec	[64]
54.	dedb²ac ⇒ ece(eb)²	[62]
55.	dedb²ae ⇒ ece²bce²c	[74]
56.	dedb²ad ⇒ ece²bce²c²ec	[81]
57.	dbedb²ac ⇒ ec²(eb)²	[52]
58.	dbedb²ae ⇒ ec²ebce²c	[65]
59.	dbedb²ad ⇒ ec²ebce²c²ec	[78]
60.	(ce)²a ⇒ ebe³c	[28]
61.	ebecea ⇒ cec²e³c	[68]
62.	dbecea ⇒ ec²ebe³c	[67]
63.	de²db²ac ⇒ (e²be)²b	[86]
64.	de²db²ae ⇒ e²be³bce²c	[87]
65.	de²db²ad ⇒ e²be³bce²c²ec	[89]
66.	cece²db²ac ⇒ ebe³beb	[63]
67.	cece²db²ae ⇒ ebe³bce²c	[75]
68.	cece²db²ad ⇒ ebe³bce²c²ec	[82]
69.	ebece²db²ac ⇒ cec²e³beb	[71]
70.	ebece²db²ae ⇒ cec²e³bce²c	[76]
71.	ebece²db²ad ⇒ cec²e³bce²c²ec	[83]
72.	dbece²db²ac ⇒ ec²ebe³beb	[88]
73.	dbece²db²ae ⇒ ec²ebe³bce²c	[90]
74.	dbece²db²ad ⇒ ec²ebe³bce²c²ec	[91]
75.	acbac ⇒ eb	[14]
76.	acbae ⇒ ce²c	[15]
77.	acbad ⇒ ce²c²ec	[38]
78.	eb²a² ⇒ acbe	[18]
79.	dcba² ⇒ ec²e	[24]
80.	cedb²a² ⇒ ebe	[22]
81.	ec²ba² ⇒ ce	[16]
82.	dedb²a² ⇒ ece²be	[56]
83.	dbedb²a² ⇒ ec²ebe	[51]
84.	de²db²a² ⇒ (e²be)²	[84]
85.	cece²db²a² ⇒ ebe³be	[57]
86.	ebece²db²a² ⇒ cec²e³be	[70]
87.	dbece²db²a² ⇒ ec²ebe³be	[85]
88.	acba² ⇒ e	[4]

Up:	Monoid enumeration
Prev:	#4680 ⟨a, b \| aabbaaab=aab⟩
Next:	#4682 ⟨a, b \| aabbaaab=abb⟩

#4681 ⟨a, b | aabbaaab=aba⟩

Contents

Properties

Rewriting system